Pagina principală: Diferență între versiuni

Conținut șters Conținut adăugat

Aliniat

Versiunea curentă din 24 februarie 2022 13:06

Bun venit la Wikipedia! enciclopedia liberă, la care poate contribui oricine. În limba română din 12 iulie 2003.	Astăzi este sâmbătă, 27 aprilie 2024 · Actualizați Wikipedia în limba română are 445.532 de articole Știați că · Întrebări frecvente · Statistici
Ajutor • Cum mă înregistrez • Cum modific o pagină • Cum creez un articol \| Cafenea • Ambasadă / Embassy • Donații \| Portal • Căutare • Index • Categorii

Conținut recomandat

În analiza matematică, seria infinită 1 - 2 + 3 - 4 + … este o serie alternată ai cărei termeni sunt numerele întregi pozitive succesive. Folosind notația însumării, suma parțială a primilor m termeni ai seriei poate fi exprimată ca:

Seria infinită diverge, adică șirul său de sume parțiale, (1, −1, 2, −2, …), nu tinde înspre o limită finită. Astfel de serii nu au sumă în sensul uzual al noțiunii de ”sumă” a seriei, lucru clarificat încă din 1755 de Leonhard Euler, în Institutiones Calculi Differentialis. Euler avea să enunțe, în același secol al XVIII-lea, ceea ce în opinia lui era o egalitate paradoxală:

În fapt, Euler mai notează și alte egalități ”dincolo de puterea de înțelegere” :

Înainte de Cauchy, în locul întrebării ”Cum să definim 1 - 1 + 1 - 1 + 1... ?”, întrebarea firească folosită era ”Ce este o sumă precum 1 - 1 + 1 - 1 + 1... ?” ceea a condus, alături de o anumită perplexitate a minții, către discuții deseori foarte aprinse.

Către sfârșitul secolului al XIX-lea, metodele de sumare ale seriilor divergente au început să fie studiate sistematic, constituind o nouă ramură a matematicii. Începând cu 1890, Ernesto Cesàro, Émile Borel și alții au investigat metode clar definite de a atribui o „sumă generalizată” unor serii divergente. Astfel pot fi menționate transformarea liniară sau metodele Cesàro, Abel, Borel, Euler, Norlund, Riesz sau Riemann. Multe dintre aceste metode de sumare vor aloca pentru 1 − 2 + 3 − 4 + … valoarea de ¹⁄₄. Sumarea lui Cesàro este unul dintre procedeele care nu furnizează nicio valoare.

Seria 1 − 2 + 3 − 4 + … este strâns legată de seria lui Grandi, 1 − 1 + 1 − 1 + …. Euler le-a tratat pe acestea ca fiind cazuri particulare ale seriei 1 − 2ⁿ + 3ⁿ − 4ⁿ + … pentru n arbitrar, o direcție de cercetare care extinde activitatea sa asupra problemei Basel spre ecuațiile funcționale a ceea ce este cunoscut în prezent ca funcția eta Dirichlet și funcția zeta Riemann.

continuare...

Alte sugestii dintre cele 763 de pagini recomandate:

Știați că?

... vârful muntos cel mai îndepărtat de centrul Pământului nu este Everest, ci vulcanul Chimborazo din Ecuador (foto)?
... veșmântul purtat de Maica Tereza este protejat de o marcă înregistrată pentru a evita exploatarea sa comercială?
... în septembrie 1939, regele George al VI-lea al Regatului Unit se afla în război cu Germania Nazistă ca suveran al Marii Britanii, dar era neutru ca suveran al Irlandei de Nord?
... Farul Amédée din Noua Caledonie a fost aprins pentru prima dată la 15 noiembrie 1865, de ziua de nume a împărătesei Eugénie, soția lui Napoleon al III-lea?
... viermele galben de făină este capabil să consume polistiren?
... nu toate stelele de mare au 5 brațe, unele putând avea chiar și 23?
... Allactaga major este cea mai mare specie de jerboa?
... dintele lung al narvalului era comercializat de vikingi în Europa continentală drept corn de inorog înzestrat cu proprietăți miraculoase?

Știri
22 aprilie Cher și Ozzy Osbourne fac parte din selecția 2024 pentru introducerea în muzeul Rock and Roll Hall of Fame (foto). 31 martie Bulgaria și România au intrat cu granițele aeriene și maritime în Spațiul Schengen. 23 martie A murit criticul și istoricul literar Nicolae Manolescu, la vârsta de 84 de ani. 22 martie Peste 150 de persoane au fost ucise într-un atac terorist la Moscova revendicat de gruparea Statul Islamic. 11 martie Filmul Oppenheimer, produs și regizat de Christopher Nolan, a câștigat 7 trofee la a 96-a ediție a Premiilor Oscar.
Ziua de astăzi în istorie
27 aprilie: 1521 — Ferdinand Magellan (în imagine) a fost ucis de băștinașii filipinezi în bătălia de la Mactan. 1945 — Benito Mussolini a fost arestat de partizanii italieni lângă satul Dongo, în timp ce încerca să fugă deghizat în soldat german. 1961 — Regatul Unit a recunoscut independența statului Sierra Leone. Nașteri: Samuel Morse (1791) – Herbert Spencer (1820) – Ulysses S. Grant (1822) Decese: Ion Heliade Rădulescu (1872) – Vasili Nikolaevici Ajaev (1968) – Kwame Nkrumah (1972) Alte aniversări: 26 aprilie – 27 aprilie – 28 aprilie
Comunitate
Sunteți pentru prima dată la Wikipedia? Începeți de aici. Răsfoiți articolele de calitate și faceți propuneri pentru noi astfel de articole. Consultați politica oficială și eticheta Wikipediei. Apreciați Wikipedia pe Facebook sau promovați-ne pe site-ul dumneavoastră. Există peste 13.800 de localități în România și 1.500 în Republica Moldova. Noi avem câte un articol pentru fiecare dintre ele. Vă invităm să scrieți despre localitatea dumneavoastră preferată. ‎

Wikipedia Română în subiecte

Științe exacte și matematică

Științe aplicate · Fizică · Chimie · Astronomie · Oameni de știință · Geometrie · Algebră · Matematicieni

Inginerie și tehnologie

Transport · Mașini · Inginerie · Telecomunicații · Informatică și Electronică · Nanotehnologie · Agricultură · Spațiu · Tehnologie militară

Sănătate și medicină

Corpul uman · Boli · Psihologie · Nutriție · Genetică · Tratamente · Urgențe medicale

Biologie

Viață · Biologie · Microbiologie · Plante · Nevertebrate · Cordate · Pești · Amfibieni · Reptile · Păsări · Mamifere

Pământ și geografie

Geologie · Ecologie · Țări · Hărți · Orașe · Mări și oceane · Dealuri · Râuri · Insule · Vreme și climă · Expediții

Societate și științe sociale

Societate · Cultură · Sociologie · Antropologie · Politologie · Guvern · Drept · Politică · Justiție · Educație · Armată

Afaceri și economie

Economie · Industrie · Afaceri · Bănci

Religie și filozofie

Filozofie religioasă · Teism · Ateism · Creștinism · Iudaism · Hinduism · Budism · Islam

Limbi și literatură

Lingvistică · Familii de limbi · Limbi antice · Limbi dispărute · Gramatică · Scriere · Poezie · Romane · Literatură fantastică · Literatură română

Artă

Arhitectură · Sculptură · Muzică · Dans · Pictură · Fotografie · Film

Sport și divertisment

Competiții sportive · Fotbal · Tenis · Baschet · Handbal · Divertisment

Istorie

Cronologie · Istorie · Civilizații · Popoare antice · Arheologie · Război · Actualități

Femei și feminism

Femei după ocupație · Violența împotriva femeilor · Femei în știință · Filozofi · Scriitoare · Romanciere · Laureate ale Premiului Nobel

Biografie

Scriitori · Oameni de știință · Matematicieni · Cântăreți · Actori · Politicieni · Sportivi

Europa

Uniunea Europeană · Țări · Geografie · Politică · Educație · Economie · Istorie · Mediu înconjurător · Limbi · Cultură · Societate · Europeni · Demografie · Sport

România

Guvernul · Geografie · Economie · Educație · Politică · Mediu înconjurător · Cultură · Istorie · Români · Armată · Sport

Alte proiecte

Wikipedia este unul din proiectele cu conținut liber și gratuit coordonate de Fundația Wikimedia, din care fac parte și:

Wikisursă Bibliotecă liberă	Wikționar Dicționar liber	Wikivoyage Ghiduri de călătorie libere
Wikicitat Citate și proverbe	Wikimanuale Manuale și ghiduri libere	Wikiștiri Sursă de știri
Wikidata Bază de date cu informații	Commons Resurse media partajate	Meta-Wiki Coordonarea tuturor proiectelor
MediaWiki Software-ul pe care rulează proiectele	Wikispecii Director de specii	Wikiversitate Cursuri pentru studenți

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
+<templatestyles src="Format:Pagina principală/styles.css" />
-{| id="mp-topbanner" class="plainlinks" style="width: 100%;"
+{| id="mp-topbanner" class="plainlinks nomobile" style="width: 100%;"
 | class="MainPageLogo" style="background-repeat: no-repeat; background-position: -5px -25px; width: 100%; border: 1px solid #a7d7f9; vertical-align:  top; -moz-border-radius: 3px; -webkit-border-radius: 3px; border-radius: 3px;" |
 {|  style="width: 100%; margin-bottom: 2px; vertical-align: top; font-size: 100%; background: transparent; line-height: 1.6em;"
 |-
-| style="height: 1em; padding-left: 4em;" |<span style="font-size:185%; text-shadow: 0.01em 0.01em 0.01em; line-height: 1.3em;">[[Ajutor:Bun venit|Bun venit]] la [[Wikipedia:Despre Wikipedia|Wikipedia]]!</span><br /><span style="text-shadow: 0.01em 0.01em 0.01em;">[[Enciclopedie|enciclopedia]] [[Wikipedia:Libertate|liberă]], la care [[Wikipedia:Ghid|poate contribui oricine]].</span><br/><span style="text-shadow: 0.01em 0.01em 0.01em; font-size: 90%">În limba română din 10 iulie 2003.</span>
+| style="height: 1em; padding-left: 4em;" |<span style="font-size:185%; text-shadow: 0.01em 0.01em 0.01em; line-height: 1.3em;">[[Ajutor:Bun venit|Bun venit]] la [[Wikipedia:Despre Wikipedia|Wikipedia]]!</span><br /><span style="text-shadow: 0.01em 0.01em 0.01em;">[[Enciclopedie|enciclopedia]] [[Wikipedia:Libertate|liberă]], la care [[Wikipedia:Ghid|poate contribui oricine]].</span><br/><span style="text-shadow: 0.01em 0.01em 0.01em; font-size: 90%">În limba română din 12 iulie 2003.</span>
-| style="padding-right: 1em; padding-top: 0.5em; text-align: right; line-height: 1.6em;" | Astăzi este [[{{CURRENTDAYNAME}}]], [[{{CURRENTDAY}} {{CURRENTMONTHNAME}}]] [[{{CURRENTYEAR}}]]{{·}} [{{fullurl:Pagina principală|action=purge}} '''Actualizați''']<br />[[:ro:Special:Statistici|Numărul de articole]]''' din Wikipedia în limba [[Limba română|română]] este de [[Special:Pagini noi|{{NUMBEROFARTICLES}}]]<br />[[Wikipedia:Știați că|Știați că]]{{·}}[[Wikipedia:Întrebări frecvente|Întrebări frecvente]]{{·}}[[Special:Statistici|Statistici]]<br />'''
+| style="padding-right: 1em; padding-top: 0.5em; text-align: right; line-height: 1.6em;" | Astăzi este [[{{CURRENTDAYNAME}}]], [[{{CURRENTDAY}} {{CURRENTMONTHNAME}}]] [[{{CURRENTYEAR}}]]{{·}} [{{fullurl:Pagina principală|action=purge}} '''Actualizați''']<br />Wikipedia în limba [[Limba română|română]] are [[Special:Pagini noi|{{NUMBEROFARTICLES}}]]&nbsp;{{#ifeq:{{#expr:{{NUMBEROFARTICLES:R}} mod 100 < 20}}|0|de&nbsp;}}[[:ro:Special:Statistici|articole]]<br />[[Wikipedia:Știați că|Știați că]]{{·}}[[Wikipedia:Întrebări frecvente|Întrebări frecvente]]{{·}}[[Special:Statistici|Statistici]]<br />'''
-[[File:F icon.svg|15px|link=https://www.facebook.com/WikipediaRomana/?fref=ts|Vizitează-ne pe Facebook]]&nbsp;[[Fișier:TK email icon.svg|18x18px|link=Wikipedia:Contact]]<noinclude>[[Categorie:Pagina principală]]</noinclude>
+[[File:Facebook f logo (2019).svg|18x18px|link=https://www.facebook.com/WikipediaRomana/?fref=ts|Vizitează-ne pe Facebook]]&nbsp;[[Fișier:TK email icon.svg|18x18px|link=Wikipedia:Contact]]<noinclude>[[Categorie:Pagina principală]]</noinclude>
 |-
 | colspan="2" style="text-align: center; font-size: 95%;" |
-[[Ajutor:Cuprins|Ajutor]] &bull; [[Ajutor:Cum mă înregistrez|Cum mă înregistrez]] &bull; [[Ajutor:Cum modific o pagină|Cum modific o pagină]] &bull; [[Wikipedia:Asistent pentru a crea articole|Cum creez un articol]] | [[Wikipedia:Cafenea|Cafenea]] &bull; [[Wikipedia:Carte de oaspeți|Cartea de oaspeți]] &bull; [[Wikipedia:Ambasadă|Ambasadă / Embassy]] &bull; [http://wikimediafoundation.org/wiki/Dona%C5%A3ii Donații] | [[Portal:Portaluri tematice|Portal]] &bull; [[Special:Search|Căutare]] &bull; [[Special:Allpages|Index]] &bull; [[Special:Categories|Categorii]]
+[[Ajutor:Cuprins|Ajutor]] &bull; [[Ajutor:Cum mă înregistrez|Cum mă înregistrez]] &bull; [[Ajutor:Cum modific o pagină|Cum modific o pagină]] &bull; [[Wikipedia:Asistent pentru a crea articole|Cum creez un articol]] | [[Wikipedia:Cafenea|Cafenea]] &bull; [[Wikipedia:Ambasadă|Ambasadă / Embassy]] &bull; [https://donate.wikimedia.org Donații] | [[Portal:Portaluri tematice|Portal]] &bull; [[Special:Search|Căutare]] &bull; [[Special:Allpages|Index]] &bull; [[Special:Categories|Categorii]]
 |}
 |}<!--
------------------------------------
+------------------------------------
 --- Left Side Column Starting ---
 ------------------------>
-{| style="margin: 2px 0 0 0; background: none;"
+{|  id="mp-columns" style="margin: 2px 0 0 0; background: none;"
 | style="width: 54%; border: 1px solid #a7d7f9; background: #fff; vertical-align: top; color: #000; -moz-border-radius: 3px; -webkit-border-radius: 3px; border-radius: 3px;" |
 {| id="mp-left" style="padding: 2px; width: 100%; vertical-align: top; background: #fff;"
-! <div style="padding: 3px; float: right; margin: 2px 2px 0px 0px;">[[File:Cscr-featured.svg|22px|alt=Articole de calitate|link=Wikipedia:Articole de calitate|Articole de calitate]]</div><div style="padding: 0.4em 0.5em; margin: 0; background: #faecc8; font-size: 115%; font-weight: bold; border: 1px solid #ccc; text-align: left; color: #000; border-radius: 3px 3px 0 0px; -moz-border-radius: 3px 3px 0 0px; -webkit-border-radius: 3px 3px 0 0;">Conținut recomandat</div>
+! <div style="padding: 3px; float: right; margin: 2px 2px 0px 0px;">[[File:Cscr-featured.svg|22px|alt=Articole de calitate|link=Wikipedia:Articole de calitate|Articole de calitate]]</div><div class="MainPageSectionHeader" style="background: #faecc8; border-color: #ccc;">Conținut recomandat</div>
 |-
 | style="color: #000; font-size: 100%; padding: 10px 5px 10px 5px;" id="mp-tfa" title="Conținut recomandat" | {{#invoke:Pagina principală|articoleBune}}
 <!-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|-
-! <div style="padding: 3px; float: right; margin: 2px 2px 0px 0px;">[[File:Symbol support vote.svg|22px|alt=Articole bune|link=Wikipedia:Articole bune|Articole bune]]</div><div style="padding: 0.4em 0.5em; margin: 0; background: #dcffd1; font-size: 115%; font-weight: bold; border: 1px solid #ccc; text-align: left; color: #000; border-radius: 3px 3px 0 0px; -moz-border-radius: 3px 3px 0 0px; -webkit-border-radius: 3px 3px 0 0;">Articole bune</div>
+! <div style="padding: 3px; float: right; margin: 2px 2px 0px 0px;">[[File:Symbol support vote.svg|22px|alt=Articole bune|link=Wikipedia:Articole bune|Articole bune]]</div><div class="MainPageSectionHeader" style="background: #dcffd1; border-color: #ccc;">Articole bune</div>
 |-
 | style="color:#000; font-size:100%; padding: 10px 5px 10px 5px" | {{/GA}}
 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------->
 |-
-! <div style="padding: 3px; float: right; margin: 2px 2px 0px 0px;">[[File:Nuvola apps filetypes orange.svg|23px|alt=Știați că?|link=Wikipedia:Știați că|Știați că?]]</div><div style="padding: 0.4em 0.5em; margin: 0; background:#ffe9a6; font-size: 115%; font-weight: bold; border: 1px solid #ccc; text-align: left; color: #000; border-radius: 3px 3px 0 0px; -moz-border-radius: 3px 3px 0 0px; -webkit-border-radius: 3px 3px 0 0;">Știați că?</div>
+! <div style="padding: 3px; float: right; margin: 2px 2px 0px 0px;">[[File:Nuvola apps filetypes orange.svg|23px|alt=Știați că?|link=Wikipedia:Știați că|Știați că?]]</div><div class="MainPageSectionHeader" style="background:#ffe9a6; border-color: #ccc;">Știați că?</div>
 |-
 | style="color: #000; font-size: 100%; padding: 10px 5px 10px 5px;" id="mf-dyk"  title="Știați că?" | {{Știați că}}
@@ Linia 36: / Linia 37: @@
 | style="width: 46%; border: 1px solid #a7d7f9; vertical-align:top; border-radius: 3px; -moz-border-radius: 3px; -webkit-border-radius: 3px;" |
 {| style="width: 100%; padding: 2px; vertical-align:top;"
-! <div style="padding: 3px; float: right; margin: 2px 2px 0px 0px;">[[File:Gnome globe current event.svg|22px|alt=Știri|link=Format:Actualități|Știri]]</div><div style="padding: 0.4em 0.5em; margin: 0; background: #F0F3CD; font-size: 115%; font-weight: bold; border: 1px solid #ccc; text-align: left; color: #000; border-radius: 3px 3px 0 0px; -moz-border-radius: 3px 3px 0 0px; -webkit-border-radius: 3px 3px 0 0;">Știri</div>
+! <div style="padding: 3px; float: right; margin: 2px 2px 0px 0px;">[[File:Gnome globe current event.svg|22px|alt=Știri|link=Format:Actualități|Știri]]</div><div class="MainPageSectionHeader" style="background: #F0F3CD; border-color: #ccc;">Știri</div>
 |-
 | style="color:#000; font-size: 100%; padding: 10px 5px 10px 5px;" id="mp-itn" | {{Actualități}}
 |-
-! <div style="padding: 3px; float: right; margin: 2px 2px 0px 0px;">[[File:P WWI 3.png|25px|alt=Centenarul Primului Război Mondial|Centenarul Primului Război Mondial]]</div><div style="padding: 0.4em 0.5em; margin: 0; background: #EAE5E1; font-size: 115%; font-weight: bold; border: 1px solid #B1A5C2; text-align: left; color: #000; border-radius: 3px 3px 0 0px; -moz-border-radius: 3px 3px 0 0px; -webkit-border-radius: 3px 3px 0 0;">Centenarul Primului Război Mondial</div>
+! <div style="padding: 3px; float: right; margin: 2px 2px 0px 0px;">[[File:Crystal Clear app date month free.png|25px|alt=Ziua de astăzi în istorie|link=Format:Aniversările zilei|Ziua de astăzi în istorie]]</div><div class="MainPageSectionHeader" style="background: #E4D8F5; border-color: #B1A5C2;">Ziua de astăzi în istorie</div>
-|-
-| style="color:#000; font-size: 100%; padding: 10px 5px 10px 5px;" | Wikipedia în limba română comemorează 100 de ani de la participarea României la Primul Război Mondial printr-un portal special. Intrați să vedeți articolele și materialele multimedia. Ajutați Wikipedia la dezvoltarea subiectului! {{portal bar|România în Primul Război Mondial}}
-|-
-! <div style="padding: 3px; float: right; margin: 2px 2px 0px 0px;">[[File:Crystal Clear app date month free.png|25px|alt=Ziua de astăzi în istorie|link=Format:Aniversările zilei|Ziua de astăzi în istorie]]</div><div style="padding: 0.4em 0.5em; margin: 0; background: #E4D8F5; font-size: 115%; font-weight: bold; border: 1px solid #B1A5C2; text-align: left; color: #000; border-radius: 3px 3px 0 0px; -moz-border-radius: 3px 3px 0 0px; -webkit-border-radius: 3px 3px 0 0;">Ziua de astăzi în istorie</div>
 |-
 | style="color:#000; font-size: 100%; padding: 10px 5px 10px 5px;" id="mf-otd" title="Aniversările zilei" | {{Aniversările zilei|antet=1|imagine=1}}
 |-
-! <div style="padding: 3px; float: right; margin: 2px 2px 0px 0px;">[[File:Nuvola apps kuser.svg|25px|alt=Comunitate|link=Portal:Comunitate]]</div><div style="padding: 0.4em 0.5em; margin: 0; background: #f2e0ce; font-size: 115%; font-weight: bold; border: 1px solid #ccc; text-align: left; color: #000; border-radius: 3px 3px 0 0px; -moz-border-radius: 3px 3px 0 0px; -webkit-border-radius: 3px 3px 0 0;">Comunitate</div>
+! <div style="padding: 3px; float: right; margin: 2px 2px 0px 0px;">[[File:Nuvola apps kuser.svg|25px|alt=Comunitate|link=Portal:Comunitate]]</div><div class="MainPageSectionHeader" style="background: #f2e0ce; border-color: #ccc;">Comunitate</div>
 |-
 | style="color: #000; font-size: 100%; padding: 10px 5px 10px 5px;" | {{Comunitate}}‎
@@ Linia 56: / Linia 53: @@
 ----- Wikipedia română pe subiecte ------
 ------------------------>
-{| style="width: 100%; margin: 2px 0 0 0;"
+{| id="mp-footer" class="nomobile" style="width: 100%; margin: 2px 0 0 0;"
 | style="width: 100%; margin: 5px 0 0 0; border: 1px solid #a7d7f9; background: #fff; vertical-align: top; color: #000; -moz-border-radius: 3px; -webkit-border-radius: 3px; border-radius: 3px;" |
 {| style="padding: 1px; width: 100%; vertical-align: top; background: #fff;"
-! <div style="padding: 0.4em 0.5em; margin: 1px 1px 0px 1px; background: #f9f9f3; font-size: 115%; font-weight: bold; border: 1px solid #e8ddc9; text-align: center; color: #000; border-radius: 3px 3px 0 0px; -moz-border-radius: 3px 3px 0 0px; -webkit-border-radius: 3px 3px 0 0;">Wikipedia Română în subiecte</div>
+! <div class="MainPageSectionHeader" style="background: #f9f9f3; border-color: #e8ddc9;">Wikipedia Română în subiecte</div>
 |-
 | style="color: #000; font-size: 100%; padding: 10px 5px 10px 5px;" | {{:Pagina principală/Categorii}}
@@ Linia 66: / Linia 63: @@
 ----- Alte proiecte -------
 ------------------------>
-! <div style="padding: 0.4em 0.5em; margin: 1px 1px 0px 1px; background: #e7eef7; font-size: 115%; font-weight: bold; border: 1px solid #b9bec6; text-align: center; color: #000; border-radius: 3px 3px 0 0px; -moz-border-radius: 3px 3px 0 0px; -webkit-border-radius: 3px 3px 0 0;">Alte proiecte</div>
+! <div class="MainPageSectionHeader" style="background: #e7eef7; border-color: #b9bec6;">Alte proiecte</div>
 |-
 | style="color:#000; font-size:100%; padding:10px 5px 10px 5px;" | {{Proiecteinrudite}}