Pagina principală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Versiunea pentru tipărire nu mai este suportată și poate avea erori de randare. Vă rugăm să vă actualizați bookmarkurile browserului și să folosiți funcția implicită de tipărire a browserului.
Articole de calitate
Conținut recomandat

În matematică, un grup este o mulțime prevăzută cu o operație binară care combină orice două elemente ale ei pentru a forma un al treilea element în așa fel încât sunt satisfăcute patru condiții, denumite axiomele grupurilor, și anume închiderea, asociativitatea, existența elementului neutru, respectiv a elementului simetric. Unul dintre cele mai familiare exemple de grup este mulțimea numerelor întregi împreună cu operația de adunare, dar grupurile sunt întâlnite în domenii numeroase din interiorul și din afara matematicii, și ajută la concentrarea pe unele aspecte structurale esențiale, detașându-le de natura concretă a subiectului de studiu.

Grupurile au în comun o înrudire fundamentală cu noțiunea de simetrie. De exemplu, un grup de simetrie codifică trăsăturile simetrice ale unui obiect geometric: grupul constă din mulțimea transformărilor care lasă obiectul neschimbat, împreună cu operația de combinare a două astfel de transformări prin efectuarea lor una după alta. Grupurile Lie sunt grupuri de simetrie utilizate în Modelul Standard din fizica particulelor; grupurile Poincaré, un tip particular de grupuri Lie, pot exprima simetria fizică ce stă la baza teoriei relativității restrânse; grupurile punctuale sunt folosite pentru a înțelege fenomenele de simetrie din chimia moleculară.

Conceptul de grup a apărut în legătură cu studiul permutărilor a n elemente, studiu datorat lui Cauchy. Conexiunea cu teoria ecuațiilor polinomiale a fost sesizată începând cu Évariste Galois în anii 1830, el fiind creatorul numelui grup.[necesită citare] După contribuții venite din alte domenii, cum ar fi teoria numerelor și geometria, noțiunea de grup a fost generalizată și a devenit bine cunoscută și acceptată pe la 1870. Teoria grupurilor modernă—o disciplină matematică activă—studiază grupurile ca atare. Pentru a explora grupurile, matematicienii au pus la punct diferite noțiuni pentru a descompune grupurile în părți mai mici și mai ușor de înțeles, cum ar fi subgrupurile, grupurile factor și grupurile simple. Pe lângă proprietățile lor abstracte, teoreticienii grupurilor studiază și diferite feluri în care un grup poate fi concret exprimat, atât din punct de vedere al teoriei reprezentării (adică prin reprezentările grupurilor) cât și prin teoria computațională a grupurilor. S-a dezvoltat o teorie pentru grupurile finite, care a culminat cu clasificarea grupurilor simple finite, definitivată în 2004. De pe la jumătatea anilor 1980, teoria geometrică a grupurilor, care studiază grupurile finit generate ca obiecte geometrice, a devenit un domeniu activ în teoria grupurilor.

Știați că?
Știați că?
Știri
Știri
Ziua de astăzi în istorie
Ziua de astăzi în istorie
29 martie: Vinerea Mare (Creștinismul occidental, 2024)
Trandafirul alb al casei York

Alte aniversări: 28 martie29 martie30 martie

Comunitate
Comunitate

Sunteți pentru prima dată la Wikipedia? Începeți de aici.